四边形对角互补怎么证明四点共圆（四边形对角互补定理）

时间：2023-08-14 05:59:19 来源:

(资料图片仅供参考)

1、不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形abcd中，∠bad＋∠bcd＝180°求证：四边形abcd内接于圆。

2、证明：假设四边形abcd不内接于圆，过b、a、d三点作⊙o，则点c不在⊙o上。

3、（1）如果点c在⊙o外，连结ac交⊙o于点p，连结dp、bp，则∠apd＞∠acd，∠apb＞∠acb∴∠apd+∠apb＞∠acd＋∠acb即∠dpb＞∠bcd∵西边形abpd内接于⊙o，∴∠bad＋∠bpd＝180°∴∠bad＋∠bcd＜180°这与已知∠bad＋∠bcd＝180°相矛盾，所以点c不可能在⊙o外。

4、（2）如果点c在⊙o内，连结ac并延长交⊙o于点q，连结dq，cq，〔一下用类似的方法证明点c不可能在⊙o内〕由（1）和（2）知，点c只能在⊙o上，即假设不成立。

5、∴四边形abcd内接于圆。

6、（请参阅初三几何课本）7。

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