辅助线的常见添法八年级_辅助线的常见添法
1、1.添加辅助线有两种方法：
(相关资料图)
2、1按照定义添加辅助线：
3、如果证明两条直线可以垂直延伸，则交角为90；证明了线段的加倍关系可以取线段的中点或对半线段加倍；证明角的倍半关系也可以类似于加辅助线。
4、2根据基本图形添加辅助线：
5、每一个几何定理都有其对应的几何图形，我们称之为基本图形。加辅助线往往具有基本图形的性质，在基本图形不完整的情况下补充基本图形，所以“加线条”应该叫“补图形”！这样可以防止乱加线，加辅助线有章可循。例子如下：
6、(1)平行线是一个基本图形：
7、几何中出现平行线时，添加辅助线的关键是添加与两条平行线相交的第三条直线。
8、(2)等腰三角形是一个简单的基本图形：
9、几何问题中从一点出发有两条相等的线段时，往往需要补全等腰三角形。当平分线和平行线的组合出现时，平行线和角的两条边的交点可以延伸形成等腰三角形。
10、(3)等腰三角形中的重要线段是一个重要的基本图形：
11、等腰三角形底边上的中点与底边上的中线相加；当角的平分线与垂直线结合时，当垂直线与角的两条边相交时，等腰三角形中重要线段的基本图形可以延伸。
12、(4)直角三角形斜边上中线的基本图形
13、直角三角形斜边上的中点常与斜边上的中线相加。如果线段是直角三角形的斜边，就要加上直角三角形斜边上的中线，得到直角三角形斜边上中线的基本图形。
14、(5)三角形中线的基本图形
15、几何题中有多个中点时，常加三角形中线的基本图形来证明。当有中点没有中线时，添加中线，当有中线三角形不完整时，需要添加完整的三角形。当存在线段对折关系，且有共同端点的线段有中点时，可通过中点将线段的平行线相加，得到三角形中线的基本图形；当存在线段对折关系，且线段的端点是一条线段的中点时，用带中点的线段的平行线相加，即可得到三角形中线的基本图形。
16、(6)全等三角形：
17、全等三角形有轴对称、中心对称、旋转和平移等。如果两条相等的线段或两个相等的角关于一条直线对称，可以添加一个轴对称的全等三角形：或者添加一个对称轴，或者沿着对称轴翻转三角形。在几何问题中，当一组或两组等长线段位于一对顶角的两侧，且在一条直线上时，可以加上中心对称的全等三角形来证明。加法是将四个端点成对连接或通过两个端点添加平行线。
18、(7)相似三角形：
19、相似三角形有平行线型(平行线的相似三角形)、交线型和旋转型；当有平行线重叠在一条直线上时(中点可视为1的比值)，可以添加平行线相似三角形。如果在端点处添加平行线，则可以将其他端点处的点或线段分成平行方向。这类问题往往有很多浅线法。
20、(8)有特殊角度的直角三角形
21、当出现30度、45度、60度、135度、150度等特殊角度时，可加一个特殊角度的直角三角形，45度直角三角形的三边之比为1:1:2；证明直角三角形与30度角的三边之比是1: 2: 3。
22、(9)半圆上的圆周角
23、直径和半圆上的点出现，加上90度的圆周角；90度圆周角的出现增加了其相对的弦直径；平面几何的基本图形只有二十多个，就像房子是由铁砧、瓦片、水泥、石灰、木头等等组成的。
24、二、auxi的绘制方法
25、方法三：结论是当两条线段相等时，往往画辅助线形成全等三角形，或者利用一些关于等分线段的定理。
26、方法四：结论是一条线段和另一条线段之和等于第三条线段，常用截断法或补法。所谓截断法，就是把第三条线段分成两部分，证明一部分等于第一条线段，另一部分等于第二条线段。
27、2.平行四边形中常用辅助线的加法
28、平行四边形(包括长方形、正方形、菱形)的两组对边、对角线、对角线都有一些相同的性质，所以在加辅助线的方法上也有共同点。目的是创造线段的平行度和垂直度，形成三角形的同余和相似，将平行四边形问题转化为三角形、正方形等常见问题。常见的方法如下，举例如下：
29、(1)对角线或平移对角线：
30、(2)以顶点为边，用垂直线构造一个直角三角形。
31、(3)将对角线交点与一边的中点相连，或将与对角线交点相交的平行线作为一边，构造线段平行线或中线。
32、(4)将顶点与对边上的一点相连或延伸此线，构成一个乘积相近或相等的三角形。
33、(5)与顶点对角相交的垂直线构成平行线段或三角形同余。
34、3.梯形常用辅助线的添加方法
35、梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形和三角形知识的综合，可以通过添加适当的辅助线，将梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的加入成为解决问题的桥梁。梯形中常用的辅助线有：
36、(1)在梯形内平移一个腰。
37、(2)梯形外平移一个腰。
38、(3)平移梯形中的两个腰。
39、(4)伸展腰部。
40、(5)穿过梯形上底的两端，使底部增高。
41、(6)平移对角线
42、(7)连接梯形的一个顶点和一个腰的中点。
43、(8)一腰的中点是另一腰的平行线。
44、(9)作为中线
45、当然，在梯形的证明和计算中，增加的辅助线不一定是固定的、单一的。通过辅助线的桥接，把梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题，这是解决问题的关键。
46、4.圆中常用辅助线的添加
47、在平面几何中，解决与圆有关的问题时，往往需要添加适当的辅助线来衔接问题和结论，使问题自然得到解决。因此，灵活掌握辅助线的一般规律和方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的帮助。
48、(1)见弦为弦中心距
49、对于弦的问题，常做弦中心距(有时也做相应半径)，通过竖径平分定理沟通题目与结论的联系。
50、(2)把直径看成圆的角度。
51、如果题目中已知圆的直径，一般是与直径相对的圆周角，利用与直径相对的圆周角是直角的特性证明问题。
52、(3)将切线视为半径
53、命题的条件包含圆的切线，往往是连接切点的半径。本文利用切线垂直于半径的性质证明了这个问题。
54、(4)两个圆的切线是公切线。
55、对于两个圆相切的问题，一般是通过切点做两个圆或其连线的公切线，通过公切线可以求出与圆相关的角之间的关系。
56、(5)两个圆相交为一个公共弦。
57、对于两个圆相交的问题，通常是做一个共弦。通过公共弦可以连接两个圆的弦，连接两个圆内的圆周角或圆心角。
58、制作辅助线的方法
59、一：中点、中线、延长线、平行线。
60、如果有中点，中线，中线等。在条件下，然后穿过中点，延伸中线或中线作为辅助线，使延伸部分等于中线
61、三：如果两边相等，旋转做实验。
62、如果有多边形的两边相等或者两个角相等的条件，有时棱角相互配合，然后可以将图形旋转一定的角度，那么辅助线的做法还是会应运而生。它的对称中心因题目而异，有时甚至没有中心。所以可以分为“有意”和“无意”旋转。
63、四：造角、平、似、和、异、积、议。
64、如果一个多边形的两条边相等或两个角相等，证明线段或角的和差积商往往与相似的形状有关。做两个三角形相似时，一般来说有两种方法：一是做一个辅助角等于已知角；二是平移三角形中的一条线段。装模作样地唱：“做个角，平一平，相似一点，见差积。”
65、托莱米定理和迈耶劳定理的证明辅助线分别是成角和平移的代表)
66、五：两个圆相交，就连到共同的弦上。
67、如果两个圆相交于一个条件中，则辅助线通常是一条连接线或一条公共弦。
68、六：两个圆相切，分离，连接，相切。
69、如果两个圆在条件中相切(外切、内接)或分离(包含、外切)，那么辅助线往往是一条连线或内外公切线。
70、七：切线连接直径、直角和半圆。
71、如果条件中出现圆的切线，那么辅助线就是切点的直径或半径使直角出现；相反，如果条件是圆的直径和半径，那么辅助线就是直径(或半径)末端的切线。也就是切线和直径是辅助线。
72、如果条件中有直角三角形，那么辅助线往往是以斜边为直径的辅助圆或半圆；相反，条件中有一个半圆，所以找圆周角——的直角作为直径中的辅助线。也就是直角和半圆都是辅助线。
73、八：弧、弦、弦中心距；平行等距弦。
74、如果是圆弧，圆弧上的弦就是辅助线；在弦的情况下，弦中心距离是辅助线。
75、在平行线的情况下，平行线之间的距离相等，距离为辅助线；反之，也是如此。
76、在平行弦的情况下，平行线之间的距离相等，夹紧的弦也相等。距离和夹紧的弦都可以看作辅助线，反之亦然。
77、圆的圆周角、弦切角、圆心角、内角、外角有时也有因果关系，作为辅助线相互关联。
78、九：面积找底高，多边变成三边。
79、在求面积的情况下(条件和结论中出现线段的平方和乘积，仍可视为求面积)，常常以底边或高作为辅助线，两个三角形的等底边或高数是思考的关键。
80、在多边形的情况下，思想被切割成三角形；反之，也是如此。
81、此外，我国明清数学家按面积证明勾股定理，使用其辅助线的方法有200多种，即“切填”，其中大部分是“求面积底高，变多边为三边”。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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